#7. [가치평가] 수리적 배경지식 - 복리식과 CAGR 그리고 할인율, 가중평균자본비용

가치평가를 수행하기 위해서 알아야 되는 기본적인 수학 개념을 설명 드립니다. 복리공식, 산술평균과 기하평균, 할인율에 관한 이야기입니다. 기본 개념을 익혀야 가치평가 도구를 이해할 수 있습니다. 주식, 채권, 부동산 등 이자를 발생시키는 모든 자산 가격을 산정하는 기본 배경 지식입니다.

그 다음 가치평가에 관한 개념적인 배경지식을 말씀드리고, 다른 섹션에서 각각의 방법에 대해서 설명 드릴 예정입니다.

시장에서 계속해서 살아남아 이익을 내는 투자자와 그렇지 않은 투자자를 가르는 기준을 하나 고르라면, 저는 읽는 자와 읽지 않는 자로 분류합니다. 가치평가에 관한 책 몇 권 소개해 드립니다. 순서대로 읽어야 합니다. 뒤에 나오는 책이 훨씬 더 어렵습니다.

책 소개

---

1. 가치평가를 위한 배경지식이 잘 설명되어 있습니다.

 

 

2. 어려운 가치평가를 쉽게 적용할 수 있게 잘 설명되어 있습니다.

 

 

3. 가치평가 지표가 과거 어떤 Performance를 보여줬는지 알려줍니다.

 

 

4. 읽기 어렵습니다. 완독이 특히 어렵습니다. 아래 책들은 ROIC(투하자본이익률)에 대해 잘 설명하고 있다고 생각하지만, 글씨도 작고 페이지가 잘 안 넘어갑니다. 위의 책을 모두 읽으신 분은 도전하는 의미로 읽어보시면 좋을 듯 합니다. Value는 좀 얇고 비교적 잘 읽히고, Valuation은 두껍고 잘 안 읽힙니다.

 

 

오른쪽에 있는 책은 저는 4판을 보유중인데, 검색해 보니 7판까지 나왔네요. 7판을 살펴보지 않았지만, 아무거나 읽어도 될 듯 합니다(4판이 더 싸네요). 저는 왼쪽에 있는 책은 다 읽었고, 오른쪽에 있는 책은 4판을 읽다 말다, 필요한 부분만 읽다가 합니다(안 읽는다는 얘기입니다). 잘 안 읽힙니다.

 

복리수익률

---

기본적인 복리식입니다. 원금 a가 r의 이자율로 n년간 지나면, A가 됨을 나타내는 식입니다.

r 에 대해 풀어쓰면 다음과 같습니다.

 

 

예) 원금 1000만원이 17%의 이자율로 10년이 불어나면, 4807만원이 됩니다.

 

 

예) 원금 1000만원이 26%의 이자율로 3년이 불어나면, 2004만원이 됩니다. 본인이 년 26%로 불릴 수 있는 투자자라면 6년 뒤에는 원금의 4배, 9년 뒤에는 원금의 8배가 됩니다.

 

 

이자율(기대이익률) 17%는 10년의 기간동안 약 4.8배로 원금을 불려주고요. 이자율(기대이익률) 26%는 3년의 기간동안 원금을 약 2배로 불려줍니다. 자주 사용하다 보면 26%는 외우게 됩니다.

 

응용) 현재 250만원은 25년 후에 어느 정도 될까요? 물가 상승률은 매년 3%로 가정합니다.

25년 후에는 523만원입니다. 바꿔 말하면, 25년 후에 523만원은 3%할인율로 현재가치로 할인하면 250만원입니다. 화폐 구매력은 시간이 갈수록 하락합니다. 정교함에 차이는 있겠으나, 전문가도 비슷하게 사용할 듯 합니다. 인터넷에 낙원계산기 라고 있습니다. 은퇴 후 돈이 얼마나 필요할 것인가 를 대략 계산해 줍니다. 복리식과 할인률을 사용하여 만든 듯 합니다. 한 번 해보세요. 재밌습니다.

 

72법칙이라고 있습니다. 아인슈타인과 피터린치가 언급하면서 유명해진 공식입니다. 개발은 훨씬 오래전인 듯 합니다. 원금이 두 배로 불어나는데 필요한 복리 이자율을 의미합니다. 72를 이자율로 나누면 원금이 2배가 되는 년수가 계산되고 72를 년수로 나누면 원금의 두배가 되는데 필요한 복리 이자율이 계산됩니다. 

 

 

36% 이자율로 늘어나면 2년 후 원금의 2배가 되고요. 이자율 10%로 원금이 늘어나면 원금의 2배가 되는데 7년이 조금 더 걸립니다. 복리식으로 검증하면 정확히 들어 맞지는 않지만, 어림셈을 하는데 아주 유용한 방법입니다. 

가치평가에서 개념적으로 사용하는 이자율, 기대이익률, 할인율, 비용은 모두 비슷한 개념입니다. 이익과 비용은 왜 동일한 개념이냐? 라고 물을 수 있습니다. 이는 어떤 기대이익이라도 비용보다는 더 벌어야 적자가 나지 않습니다. ‘최소한의 이익은 그 이익을 얻기 위한 비용이다’ 라는 의미로 이해하면 됩니다. ‘최대의 비용은 최소 이익이다’ 라는 의미와 동일합니다. 투자자 입장에서는 이자율은 수익률이지만, 자금을 조달하는 기업 입장에서 이자율은 비용입니다. 

자산을 할인하여 현재가치를 구할 때는 이자율, 기대이익률, 할인율, 비용이 동일하게 할인율 역할을 합니다. 직관적으로 이해가 안가실 수 있지만, 여러 번 가치평가 도구를 사용하다 보면 자연스럽게 이해하게 됩니다.  

산술평균과 기하평균

---

별도의 언급이 없으면 자본시장에서 말하는 이자율은 복리수익률(기하평균)을 의미합니다. 영어로는 CAGR(Compound Annual Growth Rate, 복합 연간 성장률) 이라고 합니다. 위 복리식에서 이자율을 보셨잖아요. 그게 CAGR입니다. 어렵게 쓰면 다음과 같이 표현도 할수 있습니다.

투자는 복리수익률을 기준으로 평가해야 합니다. 산술평균이 현상을 설명하지 못하는 대표적인 경우가 있습니다. 매년 계속 수익을 내다가 마지막 해에 (-)100% 수익을 낸 경우, 재산이 바닥났지만 산술평균은 이를 설명하지 못합니다. 수익률은 곱셈의 개념이라, 복리수익률로 설명해야 합니다. 수학적으로는 기하평균 개념입니다.

여기서 이자율에 관한 논의를 끝내면 조금 아쉬워서 기하평균을 설명드립니다. 재미있게도 기하평균을 구하는 식이 복리수익률 구하는 식과 동일합니다.

2와  8의 기하평균은 다음과 같이 구합니다. 이 식은 가로 2, 세로 8의 길이를 가진 직사각형의 면적과 같은 정사각형의 한 변의 길이에 관한 식입니다. 그래서 기하평균이라 부릅니다.

다른 예로 2, 8, 4 의 기하평균을 구해봅시다. 이것은 가로, 세로, 높이가 2, 8, 4인 직육면체와 같은 부피를 갖는 정육면체의 한 변의 길이가 기하평균이 된다는 의미이다.

위의 개념에서 각각의 변의 길이를 이자율이라 가정하고, 형태를 일반화하면 다음과 같습니다. 

현재 어떤 회사의 년간 성장률 (매출 성장률, 이익 성장률, ROE 등)이 n년 동안 r₀, r₁, r₂, ...,r_n 이라고 가정합시다.
첫해 성장률은 a₁/a₀, 둘째는 a₂/a₁,... ,n년째 성장률은 a_n/a_n-1 로 나타낼 수 있습니다.
그리고 기하평균(전체 평균 성장률)은 다음과 같이 표현됩니다.

CAGR에서와 같은 결과가 도출됩니다. 엑셀에서 Geomean( ) 함수로도 간단하게 계산할 수 있습니다. POWER( ) 함수, RATE( ) 함수로도 구할 수 있습니다. 이름만 다르고 결과는 같습니다.

같은 자료를 두 가지 방법으로 계산했을 때도 역시 같은 결과가 도출됩니다. 식이 같으니까요.

이자율 관점에서 산술평균은 큰 의미가 없습니다. 엑셀에서 함수를 사용하여 구하는 구체적인 방법은 인터넷을 검색하면 많이  나옵니다. 저는 식이 그리 복잡하지 않아서, 그대로 사용하고 있습니다. 앞으로 사용될 기본 공식들 역시 자주 사용하다 보면 저절로 익혀지는 것 같습니다.

이렇게 보니 다른 학문들이 연결되어 있는 것 같습니다. 재미집니다.

 

 

할인율

---

가치 평가 공식을 공부하기 전에 먼저 할인율에 대해 알아봅니다. 할인율을 이해하기 위해 위의 복리식을 다시 쓰면 다음과 같습니다.

어떤 자산 a가 r의 이자율로 불어나면 1년 후, A = a (1+r)^1이 된다.

어떤 자산 b가 r의 이자율로 불어나면 2년 후, B = b (1+r)^2이 된다.

마찬가지로, 초기 자산 c가 이자율 r로 불어나면 n년 후 자산은 C_n = c (1+r)^n 이 된다.

이를 반대로 표현하면 (할인율 r 로 현재가치로 할인한다. 와 동일한 의미입니다), 

1년 후 자산 A을 할인율 r로 할인(현재가치화)하면 a = A/(1+r)^1,

2년 후 자산 B을 할인율 r로 할인(현재가치화)하면 b = B/(1+r)^2,

n년 후 자산인 C_n을 할인율 r로 할인(현재가치화)하면 c = C_n/(1+r)^n

과 같습니다. 이 r은 현재 기준에서 미래를 바라볼 때는 이자율, 미래에서 현재가치화 할 때는 할인율 이라고 합니다. 

 투자나 사업 관점에서 할인율은 기대이익률 혹은 비용과 같은 의미입니다. 투자자 입장에서는 기대이익이고 기업 입장에서는 자본조달에 대한 비용(이자율)이기 때문입니다. 이렇게 기대이익을 비용과 등치시키는 개념은 ‘최소한 그 비용보다는 더 벌어야’ 하기에, 이익률은 비용의 개념도 포함하고 있습니다. 개념이 헷갈릴 수 있지만, 앞으로 나올 식들을 공부하고 다시 읽으면 순간 전구가 켜지면서 이해하실 거라고 생각합니다. 

기업분석의 기본은 투자자산의 미래 이익을 적절한 할인율로 현재가치화 한 다음, 모두 합하는 것입니다. 할인율을 어떻게 정할 지는 상황에 따라 다릅니다. 할인율이 높아질 만한 이슈가 발생했을 때, 시장 상황이 금융자산 평가에 안 좋을 수 있다를 알고 있는 것이 중요합니다. 대표적인 예로,

- 인플레이션이 발생했을 때,
- 금리가 상승할 때 (기준금리이든, 채권 금리이든 상관없이 자본 조달 수단으로서의 금리)

입니다. 이 때는 할인율이 상승하므로 기업가치에 악영향을 미칩니다. 기업들의 조달 금리가 상승하므로, 이자비용으로 인해 이익이 줄어들고, 타 자산에 대한 이자율이 상승하므로 타자산 대비 주식의 상대매력이 감소합니다. 2022년 부터 현재진행형이라고 생각합니다.

인플레이션에 대한 짧은 해석

인플레이션은 자산 가격 상승을 의미하고, 기업들의 판가가 상승하고 매출이 늘어나니, 주가가 오르는 게 아니냐고 말할 수 있지만, 갑작스런 인플레이션은 그 이유 때문에 현재 가치에는 악영향을 줍니다. 

투자자는 미래 가치를 보고 투자하지만, 가격의 매력은(적절한 할인율을 활용하여 할인한) 현재가치로 평가합니다.

물가가 갑자기 상승하면, 금융당국은 물가를 잡기 위해 금리를 올리고 금리의 상승은 투자자산에 대한 할인율을 상승시키고, 주식이나 채권 등 이자율이 붙은 자산에 불리하게 작용합니다.

만약 가격이 100인 자산이 있을 때, 50 만큼의 인플레이션이 장기간 발생한다고 가정합시다. 서서히 인플레이션이 발생해서, 10년 뒤에 150이 된다면 년 인플레이션은 4.1%입니다(즉, 10년 후 150을 현재가치로 계산하면 100 = 150/(1+4.1)^10 입니다). 10년에 걸쳐서 오르는 서서히 오르리라 예상되던 자산이 단기간에 갑자기(예를 들어 2년만에) 오르면 어떻게 될까요? 할인율을 꽤 높여야 현재 가격에 가깝게 계산됩니다. 인플레이션은 (150/100)^(1/2)-1 = 22.5% 입니다. 이 정도 수준의 인플레이션이 미래에 발생한다고 예상되면, 금리를 크게 올려야 할 것입니다.

자본주의는 인플레이션은 먹고 삽니다. 적당한 인플레이션은 생산, 소비, 고용에 도움이 되지만, 갑작스런 인플레이션은 독이 됩니다. 할인율을 높일만한 이벤트가 발생하면, 할인율이 높아져 기업가치가 하락하므로, 보수적으로 접근할 필요가 있습니다. 

2023년 1월 현재 주식시장에 대한 개인적인 견해를  말씀 드리면, (금리가 적정 수준으로 유지될 때) 가치주의 시대가 오지 않을까 조심스럽게 예상해 봅니다. 돈빨로 상승한 자산에 대한 상대매력이 하락하면서, 가치주의 시대가 오길 기대해 봅니다.

 

가중평균자본비용 (WACC;Weighted Average Capital Cost)

할인율로 자주 사용되는 가중평균자본비용입니다. 자기자본의 비용을 추정하기 어렵기 때문에, 가치평가 시 쉽게 사용할 수있는 개념은 아닙니다. 하지만, 기본적인 비용이고, 여러 글에 자주 등장하므로 이해를 돕고자 정리하고 갑니다.

가중평균자본비용까지 이해해야 주식투자를 잘 할 수 있는 건 아니라고 생각합니다. 아래 '생각해 볼 꺼리' 정도만 읽어보셔도 됩니다.

비용은 이자율로 표현됩니다. 자본조달원에 따라 총 비용은 자기자본(내돈)에 대한 비용과 타인자본(남의 돈)에 대한 비용으로 나뉩니다. 가중평균자본비용은 자금원의 비율(Portion)에 따라, 가중치(Weight)를 부여한 것입니다.

타인 자본 비용은 추정이 용이합니다. 이자비용을 이자성 부채로 나누면 됩니다. 5억 이자비용에 차입금 100억이면 5%입니다. 그리고 비용에 대한 보너스로 이자를 지출하므로 지출 금액에 대해서, 법인세가 감면됩니다. 

자기자본비용은 이자를 수반하지 않는 비용입니다 (이자비용 ‘0’). 그래서 추정이 어렵습니다. 하지만 싸지 않습니다. ‘생각해 볼만 한 꺼리’를 읽어 주세요. 그러므로 WACC는 타인자본의 비중이 높을수록 낮아집니다. 마냥 부채가 많으면 좋은가? 는 아니겠죠. 부채의 적정성 평가는 어려운 문제입니다(제 인지범위를 넘어서는 수준입니다). 기업 운영하면서 다 자기 돈으로 하는 사람은 드물죠. 부채는 세금을 줄여주는 효과가 있고 기업들은 그걸 활용하고 있다 정도로 이해하면 됩니다.

WACC는 기업 내부수익률 (IRR)로도 쓰입니다. 투자의사 결정이 필요할 때 기준이 되는 최소한의 비용(기대이익)으로 사용할 수 있기 때문입니다. 이익률의 Minimum으로 이해하면 됩니다.

 

생각해 볼만 꺼리

자기 자본의 비용은 계산하기 어렵습니다. 하지만 자금조달원이므로 비용은 발생한다고 보아야 합니다. 언뜻 생각하기에 주식발행으로 인한 자금 조달은 이자가 없으므로 ‘공짜’라고 생각할 수 있지만, 잘 알지 못하고 하는 말입니다. 

법인도 법적 인간입니다. 신체의 일부(지분)를 팔아서 돈을 버는 행위는 안 하면 제일 좋고요, 하더라도 가장 마지막에 취해야 될 수단입니다. 자기 자본의 비용은 계산하기 어렵지만 상대비교를 함으로써 싸지 않음을 유추할 수 있습니다. 일반적인 자금 조달 우선순위는 

1) 잉여금
2) 금융기관 차입
3) 회사 채권 발행
4) 주식 발행

입니다. 돈(자금)이 필요할 때 벌어놓은 돈(잉여금)을 사용하는 것이 제일 좋습니다. 1)번이 제일 싸고 4)번이 제일 비쌉니다.

금융기관 차입금과 채권은 부채(원리금 목적)로 분류되고, 주식은 자본으로 분류됩니다. 이 의미는 주식 투자자는 원리금보다 더 많은 걸 원하기에 회사의 지분을 매입한다고 볼 수 있습니다. 그러므로 기대이익은 2)과 3)보다 훨씬 높습니다. 투자자의 기대이익이 높다는 건 자금 조달자 입장에서 비용이 높다와 같습니다.

이익의 주체(Stakeholder)가 다양하므로 자기자본 비용을 정확히 추정하는 건 불가능하다고 생각합니다. 하지만 저는 년 5% 기대이익으로 주식을 사는 사람을 본 적이 없습니다. 주식 발행은 이자는 없지만 ‘싸지 않은 자금 조달 수단’ 입니다.