#8. [가치평가] 수리적 배경지식 - 영구채권의 현재가치 (등비수열의 합)

앞의 글을 읽고 오시면 이해가 더 잘 되실 겁니다.
#7. [가치평가] 수리적 배경지식 - 복리식과 CAGR 그리고 할인율, 가중평균자본비용

 

영구채권의 현재가치를 구하는 식은 가치평가의 기본 개념입니다. 배당할인모형이라고도 합니다. 이름만 다르고 이론은 똑같습니다. 이 방법을 이해해야 다른 종류의 가치평가 방법(RIM, DCF, 절대 PER/PBR 유도 등)을 잘 이해할 수 있습니다. 아래 두 등비수열의 합을 이해하는 것이 가치평가 방법을 이해하는 첫 걸음입니다. 

아래 방정식과 미분개념, 가치평가 방법을 알고 있으면 회계학회에서 발행하는 (보통 수준의 가치평가) 관련 논문은 이해하는데 무리가 없을 듯 합니다. 

내용은 모리오 아키라의 ‘밸류에이션’이라는 책에 나오는 내용을 재구성하고 약간의 양념을 추가한 것입니다. 

※ 매년 할인율은 동일한 것으로 가정합니다. 할인율에 대한 가정이 필요하고, 할인율에 따라 결과값이 많이 달라집니다. 일반적으로 매 해 다른 할인율을 적용하지 않습니다. 가치평가는 싸다/적정이다/비싸다 의 개략적인 수준을 파악하는 가늠자입니다. 계산기가 아닙니다. 정교하게 만드는 것보다 개념적으로 올바르게 적용하는 것이 더 중요합니다.

 

영구채권의 현재가치 #1 - 정률정액 할인모형

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매년 현금흐름이 C인 자산의 현재 가치는 고등학교 때 배운 등비수열의 합으로 구할 수 있습니다.

• 매년 현금흐름 C, 기대이익률 (할인율) r, 현재가치를 PV(Present Value)라고 할 때, 

• C 만큼의 현금흐름이 영원히 발생하는 자산의 현재가치의 합은 다음과 같습니다.

   증명 과정입니다.

     위 표에서 현재가치의 총합 은 다음과 같습니다. 

 

 

    양변에 (1+r)을 곱하고, 위 식을 빼면 다음과 같습니다.

수학에서는 무한 등비급수의 합이라고 합니다. 종이에 써서 증명해 보시길 권합니다. 직접 증명하고 안하고는 큰 차이가 있습니다.

의미를 확장하여 양변을 C로 나누면 ‘PV/C =1/r’ 가 됩니다. 현재가치를 시가총액으로 치환하고, C를 순이익으로 치환하면, PER(=시가총액/순이익)입니다.

PER(Price to Earning Ratio)은 이자율(할인율)의 역수 입니다. 또한 이자율은 PER의 역수입니다. 할인율을 10%로 가정하는 것은 ‘PER 10배를 적용한다’ 와 동일한 의미입니다. 

’(적정)PER = (적정)시총/순이익 ⇔ (적정)시총 = (적정)PER x 순이익‘ 이므로 같은 순이익이라도 어떤 PER을 적용하느냐에 따라 (적정)시가총액이 달라집니다. 그래서 PER을 ‘멀티플(Multiple)’ 이라고 합니다. 자본시장에서 저성장 산업에서 버는 100억과 성장 산업에서 버는 100억을 동일하게 취급하지 않습니다. 저성장 산업에서는 낮은 PER(멀티플)을 적용하고, 고성장산업에서는 높은 PER(멀티플)을 적용합니다.

 

< 멀티플(PER) 적용 개념 >

KT&G는 배당이 꾸준하기로 유~명합니다. 국민연금공단이 대주주이고 국민연금공단은 보건복지부 산하 기관입니다. 배당이 예산 지출에 활용되므로 꾸준한 배당금을 유지하는 듯 합니다. 물론 사업 실적도 꾸준합니다. 대주주가 배당을 받으면 소액주주도 같이 받으니 나쁘지 않습니다. 실적이 꾸준한 기업에 가치평가 도구를 적용하는 것이 더 합리적입니다.

정률정액 할인모형을 이용한 가치평가 는 다음과 같습니다.

※ 금리가 상승하고 있는 최근은 할인율을 9% 적용하였고, 금리가 낮았던 과거에는 할인율을 6% 적용하였습니다. 9%~6%의 할인율은 이 회사의 적정 PER을 11.1~16.7 정도로 추정한다 와 동일한 의미입니다.

2020년을 예로 들어 설명하면, 배당금 4,800원이 영원히 지속된다고 가정했을 때, 할인율 6%를 적용한 적정주가는 4,800/6%=80,000원이라는 의미입니다. 개념적으로는 아래와 같습니다.

 

 

부연설명) 대주주가 배당을 많이 받아 가려면소액주주에게도 많이 베풀어야 합니다. 대한민국은 배당소득 분리과세를 허용해 주지 않아 (배당소득세 15.4%를 원천징수가하고 배당금으로 인해 소득이 높아지면 종합소득세에 가산되어 세율이 상승하는 구조) 배당성향 상향이 대주주에게 유리하지 않습니다. 그럼에도 불구하고 배당성향이 우수한 회사는 (더) 주주친화적으로 볼 수 있습니다. 

 

영구채권의 현재가치 #2 - 정률성장 할인모형 (Present value of growth perpetuity)

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고든성장모형(Gordon Growth Model)이라고도 합니다. 일정 비율(g)로 현금 흐름이 증가하는 자산의 영구채권의 현재가치의 합은 다음과 같습니다. 

증명 과정입니다.

 

 

양변에 (1+g)/(1+r)을 곱하고 위 식에서 빼면, 현재가치 합을 구하는 공식을 얻습니다.

           

 

위 식의 양변을 C 로 나누면 PER(=시가총액/순이익)의 형태가 됩니다.

왼쪽 항(term)이 PER입니다. 오른쪽 항이 이자율입니다. g 가 ‘0’일 때, 정률정액 할인모형과 같습니다. 

위에서 PER은 이자율의 역수라고 했고, 멀티플이라고도 했습니다. 성장률을 고려하게 되면 이자율이 낮아지고, PER이 높아집니다. 성장률이 높은 회사에 높은 멀티플(PER)을 부여하는 이론적인 이유입니다. 

KT&G는 최근 주당 배당금이 늘었습니다. 최근 10년간 주당 배당금 성장률은 4.6% 입니다.

 

위 테이블은 배당 성장률 4.6%, 할인율 10%를 가정한 KT&G의 미래 적정주가의 흐름을 보여줍니다. 

• 할인율 10%, 배당 성장율 4.6%는 적정 PER을 18.5로 간주한다는 의미입니다. 2023년 2월 PER (10.46) 수준으로 보아, 꽤 공격적인 가정입니다. 할인율을 더 올려야 현재와 비슷한 PER로 변합니다(주가 상승마진이 줄어듬).

• 배당 성장을 통한 주가 상승 마진은 크지 않습니다(CAGR 확인). 

• 주당 배당이 서서히 늘어나는 것보다 갑자기 늘어날 때가 주가에 더 임팩트가 있습니다.

정도로 해석할 수 있습니다. KT&G를 배당주로 접근하시는 것은 훌륭한 선택일 수 있으나, 시세차익 목적으로 투자하려면 '회사가 더 많은 돈을 미래에 벌 것이다' 의 근거가 필요합니다. 

배당할인모형으로 가치평가에 접근하는 것은 (주주환원만을 가치평가에 고려하므로) 꽤 보수적인 방식입니다. 하지만 가치평가 방법을 익히는 도구로써 배당할인모형은 아주 훌륭합니다.

적절한 할인율과 성장률을 파악하는 것은 불가능하다고 생각합니다. 사람마다 요구하는 수익률이 다르기 때문입니다. 다른 평가 도구로 교차검증하는 습관이 필요합니다. 본인이 세운 가정이 다른 방법에서는 합리적이지 않을 수 있습니다.

 

자본자산가격결정모형 (CAPM; Capital Asset Pricing Model)에서 의미하는 기대이익률

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할인율, 기대이익률, 자본비용이 모두 비슷한 의미로 사용됩니다. 관점에 따라, 용어만 달라질 뿐 역할은 바뀌지 않습니다.

그럼 기대이익률 즉, 할인율을 어떻게 결정할 수 있을까요? CAPM은 가치투자에는 맞지 않는 이론으로 알고 있지만, 할인율을 결정하는 방법은 참고할 만한 합니다. 이자율(기대이익률, 자본비용, 할인률)이 결정되는 논리를 설명합니다.

할인율은 리스크가 거의 없는 국채 이자율이 기준이 되고, 리스크에 따라서 거기에 일정 비율이 더해집니다. 이 차이를 ‘ 리스크 프리미엄 Risk premium’이 라고 합니다. 투자자들이 리스크 없는 이자율과 비교하여 얼마나 큰 수익이 기대될 때 주식 투자에 참가할까요?

투자자의 기대수익률은 다음의 세 가지 요소의 조합으로 결정됩니다. 

① 리스크가 없는 채권(국채)의 이자율 (risk free rate. 무위험이자율)
② 투자원금도 미래의 수익도 보장되지 않는 주식시장에 참가하므로,
    그 리스크를 감안하여 몇 %의 이자율을 추가로 기대하는가 (주식시장 프리미엄)
③ 그 회사의 고유한 리스크는 주식시장 전체의 리스크에 비하여 높은가 낮은가 (베타 β)

위를 식으로 정리하면 다음과 같습니다. 이 식은 자본자산가격결정모형(CAPM; Capital Asset Pricing Model)에서 가져온 개념입니다. 이 공식은 투자자 입장에서 보면 기대수익률 산정 공식이지만, 자본을 조달하 는 기업의 입장에서는 투자자에게 환원해야 할 것으로 기대하는 이자율 이므로 사업 운영비용입니다. 따라서 기업 입장에서 이 식은 주식의 자본비용 equity cost of capital 산정식으로도 볼 수 있습니다.

 

< Valuation (모리오 아키라 저)에서 캡쳐 >

개념적으로 익혀두면 될 듯 합니다. 실제로 적용할 때는 베타가 얼마인지 리스크 없는 이자율이 얼마인지, 시장프리미엄은 얼마인지 크게 신경을 쓰지 않아도 됩니다.

할인율은 동종 업계의 PER을 고려하거나, 10%(PER 10)을 기준으로 하여, 고성장한다고 판단되면 10%보다 작게, 저성장한다고 판단되면 10%보다 크게 적용하면 됩니다. 저의 경우, 영업이익 기준(POR사용)으로 8%(PER 12) ~ 12%(PER 8) 사이면 적정하다고 판단하고, 그 이상/이하는 고평가/저평가 라고 1차적으로 판단합니다.

자주 사용할 수록, 투자 성공 경험이 높아질수록 본인의 방법이 고정화 됩니다.

첨언)
일반적으로 리스크라고 하면 원금 손실 가능성입니다. 하지만 자본시장에서의 리스크는 불확실성의 정도 혹은 변동성을 의미합니다. High Risk, High Return 이란 말은 ‘손실 가능성이 큰 곳에, 큰 이익이 있다.’가 아니라 ‘불확실성이 큰 곳에, 큰 이익이 있다’로 자본 시장에서는 이해해야 합니다. 현실 투자에 있어서는 Low Risk, Proper/High Return 전략을 취해야 합니다. 시장 참여자들은 하락보다 불확실성을 더 싫어합니다.

투자는 아무리 잘해도 마지막 해에 ‘x 0’이 되어 버리면 아웃되는 게임입니다. 욕심을 낮추고 잃지 않는 데 집중해야 합니다. 아무리 안전한 주식이라도 주식은 고위험 자산입니다. 더 벌고 덜 벌고에 관한 문제는 투자 생존(잃지 않는 방법)에 관한 문제에 비하면 훨씬 더 작은 고민일수 있습니다. (고성장하는 산업에서 너무 높은 비용을 지불하지 않는 것만으로도 생존 확률이 높아지리라 생각합니다).